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Am Anfang stand die Idee – und die wurde geliefert von den Pionieren der Horntechnik wie Voigt, Webster, Klipsch, Plach, William, Jensen, Thiele, Small, Marshall Leach, Badmaieff, Don Davis, um nur Einige zu nennen.

 Zielvorgabe war und ist die Entwicklung von Hornlautsprechern mit einem ausgeglichenen Frequenzgang und einem gleichmäßig hohen Wirkungsgrad über einen weiten Frequenzbereich hinweg. Ich spreche hier von Basshörnern mit einer oberen Grenzfrequenz bis ca. 1200 Hz, weil an dieser Stelle der Arbeitsbereich qualitativ hochwertiger –und bezahlbarer- Horntreiber beginnt. Bei rückwärtig geladenen Hörnern (BL-Hörner) könnte der Arbeitsbereich unterhalb der unteren Grenzfrequenz der direkt strahlenden Membran, z.B. eines Breitbandlautsprechers,  übernommen werden.

Betrachtet und berechnet werden sollen hier aber nur Exponentialhörner, da sie einfach zu berechnen sind. Konische Hörner mit besonders niedrigen Verzerrungen, aber eingeschränktem Wirkungsgrad und hyperbolische Hörner mit ausgedehntem Frequenzgang im Bassbereich, aber vergleichsweise hohen Verzerrungen, seien hier außer Betracht gelassen…………………

1. Festlegen der unteren Grenzfrequenz (fg) des Hornsystems

 mit fg - Grenzfrequenz des Horns

      c - Schallgeschwindigkeit = 345 m/s

      rm - Radius der Mundöffnung des Horns [in m]  

Daraus ergibt sich nach der festgelegten f_g der Radius der Mundfläche:

  r_m = C / (2Pi f_g)

 Zur wirkungsvollen Bassabstrahlung sollte der Umfang der Wellenlänge Lambda der tiefsten Frequenz entsprechen:

  Um = Lamda

 Daraus ergibt sich für die Mundfläche

 mit Sm - erforderliche Mundfläche des Horns [in m²]

2. Festlegen des Aufstellungsortes

Durch die Aufstellung des Horns an einem bestimmten Ort verkleinert sich die notwendige Mundfläche:

 - auf dem Boden: Smb = 1/2 Sm

- auf dem Boden vor einer Wand: Smw = 1/4 Sm

- auf dem Boden in einer Raumecke Sme = 1/8 Sm

3. Berechnung der Hornkonstante "m"

mit m - Hornkonstante [in m-1]

      fg - untere Grenzfrequenz des Horns

      c - Schallgeschwindigkeit = 345 m/s

Die Hornkonstante m gibt an, wie schnell sich der Exponentialtrichter öffnet und errechnet sich aus der unteren Grenzfrequenz des Hornsystems.

4. Die Wahl des geeigneten Treibers

... ist geprägt von der oberen Grenzfrequenz des Hornsystems, der mechanischen Grundresonanz des Treibers und der Gesamtgüte des Treibers:

mit fhm - massenbedingte obere Grenzfrequenz

     fms - mechanische Grundresonanz des Treibers

     Qts - Gesamtgüte des Treibers

Bei rearloaded oder backloaded Hörnern mit einem Breitbänder sollte der Qts etwa 0,3 sein, so dass sich mit einer Grundresonanz des Treibers von 70 Hz eine obere Grenzfrequenz des Horns von 466 Hz ergibt.

5. Die Berechnung der Länge des Horns

mit ln - natürlicher Logarithmus

       Ln - Hornlänge

       St - Anfangs-(Hals-) Fläche des Horns

       Sm - erforderliche Mundfläche des Horns

Sie verkürzt sich entsprechend bei einer Wandaufstellung Sw auf ¼ Sm.

6. Die Anpassung des Horns an den Treiber

 Das Ziel sollte sein, den höchsten Wirkungsgrad bei gleichzeitig geringsten Verzerrungen zu erreichen ! 

Bei einem Hals-/Membran-Flächenverhältnis (St/Sd) von 0,5 ist das gegeben. Um aber gleichzeitig auch maximale Bandbreite zu erreichen, sollte dieser Quotient 0,3 – 0,5 betragen.

Berechnen lässt sich die Halsfläche A_h >= 2*Pi*f_g*Qts*Vas/c

7. Berechnung des Hornverlaufs eines Exponentialhorns

mit  Sx - Querschnittsfläche des Horns an der Stelle x [in m²]

       St - Anfangs-(Hals-) Fläche des Horns

       x - Entfernung vom Hornanfang (Hals, Ausgang der Vorkammer) [in m]

Zu beachten ist, dass die Kontinuität zwischen Mund- und Hörraum bei einem stark verkürzten Horn unterbrochen ist und Schallenergie ins Horn zurück geworfen wird.

„Wohnzimmertaugliche“ Hörner sind aber meist verkürzt und das Ende des Horns öffnet sich,  wie bei Blasinstrumenten, schneller als der Anfang des Horns um einen möglichst weichen Übergang  zum Hörraum zu erhalten.

8. Die Berechnung der Rückkammer 

nach Marshall:

  V_k >= Vas/(f_g/(f_r*Qts)-1 

 fr - Resonanzfrequenz des Treibers

9. Die Kürzung des Horns

geschieht immer nach Ihren Vorgaben, da das berechnete Horn für ein mittleres Wohnzimmer viel zu groß wäre. Bei welcher Länge Sie das Horn "abschneiden" bestimmen Sie. Durch das verkürzte Horn entsteht eine Diskontinuität zwischen Hörraum und Horn und an der Reflexionsstelle Hörraum-Hornmund läuft Energie zurück ins Horn. Die Folge ist ein welliger Frequenzgang.

Die Erkenntnisse der Pioniere lassen sich schön in eine Excel-Tabelle einbauen. Das hat gegenüber den meisten Simulatoren den Vorteil, dass nicht stundenlang probiert werden muss, bis das "Idealhorn" steht. Außerdem ist es befriedigend, wenn man die Hintergründe seiner Berechnungen versteht. So oder eleganter könnte die Kalkulation aussehen:

10. Die Faltung

An dieser Stelle versagt jede Mathematik, denn einen Algorithmus für einen optimalen Hornverlauf in einem Gehäuse gibt es nicht! Wenn es gelingt jeden Kubikcentimeter mit hornrelevantem Raum zu füllen, ist ein Teil des Ziels erreicht.

Hier ist der Ideenreichtum des Entwicklers gefragt.

Ich wünsche viel Spaß und Erfolg bei der Konstruktion des optimalen Horns.

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